请问数安从出？」商高答以句三股四弦五之率，及用矩测望之大要，周公称善。自此以下至于终卷，则为荣方陈子问答之辞，详述勾股测望之应用，确定盖天学说及历法之基础。全书凡七千余字。首章二百六十四字，约占全书二十七分之一。但注释者自赵君卿以后，皆以陈子荣方为周公后人。其勾股测望之法，皆肇自周初。且谓荣方问于陈子以下，非周髀本文。南宋鲍浣之谓「其书出于商周之间」，明朱载堉谓「为周公遗书」，数理精蕴谓「成周六艺之遗文」，皆指首章二百六十四字而言也。然周髀开宗明义第一句，为「昔者周公问于商高曰」，周髀非周公遗书，不待证而自明。又首章二百六十四字中无「髀」字。「周髀」二字，在荣方陈子问答中，有明白解释：卷上：「荣方曰：周髀者何？陈子曰：古时天子治周，故曰周髀，髀者表也。」惟历来解释周髀命名之义者，多穿凿附会之谈：如晋虞喜安天论云「周髀或人姓名，犹星家有甘石」；宋李藉周髀音义云「周天历度，本包牺氏之法，其传自周公受之于大夫商高，周人志之，故曰周髀」；清冯泾周髀算经述云「周谓全体，髀谓股分」，皆不以陈子之说为然，不知何取。周髀七千余言，几全取陈子之学说；商高一篇，不过为全书之导言耳。周髀二字之取义，自当以陈子之说为是。周髀书撰着时代，亦当由研究陈子学说决定之。余考周髀所详天体论测望星象诸大端，多与淮南子天文训相近，撰书时代，当为略后，而相去不远。周髀首章言「方属地，圆属天，天圆地方」，与淮南子天文训「天道曰圆，地道曰方」同意。大戴礼曾子天圆篇亦言「天圆地方」，然恐是伪书，撰着时代未必在淮南子之前，其证一也。周髀「勾之损益寸千里」，与天文训「寸得千里」「南千里阴短寸」算法相同。惟天文训表高一丈，而周髀则表高八尺。尚书考灵曜张衡灵宪皆与周髀术同，而时代较后。其证二也。周髀「以日始出立表而识其晷，日入复识其晷，晷之两端相直者正东西也，中折之指表者正南北也」，与天文训「正朝夕」求「东西之正」大同小异。其证三也。周髀以日冬至在牵牛初，夏至在东井，春分在娄，秋分在角，与刘歆三统历谱所载牵牛初冬至，娄四度春分，井三十一度夏至，角十度秋分相符；较之天文训二月建奎娄，五月建东井，八月建元，十一月建牵牛则稍异。以岁差考之，周髀所载实测时代，当较天文训为后。其证四也。今传本周髀八节二十四气晷影，为注者赵爽新术。据其自注，周髀本法，「以一日之率，十五日为一节」。又云「旧晷之术，于理未当」。天文训亦言「日行一度，十五日为一节，以生二十四时之变。」计算皆不求精密。其证五也。周髀一日分十二时，称曰日加某支，与三统术同。吕氏春秋淮南子史记历书等书尚无是称。周髀撰着时代，较天文训为后，其证六也。古无二十四气之分，秦汉间实行颛顼历，以建寅之月为正月，始以立春、立夏、立秋、立冬为四时之始，二至二分为四时之中。然吕氏春秋十二月纪称二至曰「日长至」，「日短至」，称二分并曰「日夜分」，犹与现行者名目稍异；至淮南子天文训，冬至之后，每隔十五日，有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏等二十四气名目，次序皆与现行者相同矣。惟汉武太初元年以后之三统历，据三统谱所载，立春之后，先惊蛰而后雨水，春分之后，先谷雨而后清明，与今制序次稍异；后汉四分历以后，始改如今制。又按淮南子时则训，孟春之月云「蛰虫始振苏」，仲春之月云「始雨水」，天文训言清明风为立夏节前后之风，可证淮南子二十四气次序，当与三统历谱相同，今之传本，殆经后人改窜者也。周髀八节二十四气次序，亦与东汉四分术同，而与西汉时实行之三统术异；但周髀晷影算法，为注者赵爽新术，其二十四气次序，或经爽据当时历术改正，原文次序，无可考矣。夏小正云，「正月启蛰」，惊蛰节原作启蛰，汉人避景帝讳称启蛰；开元以后又复惊蛰之称。今传本周髀以启蛰为二月节，岂其撰着时代远在景帝以前乎？余以为自景帝以至汉末三百余年，周髀书辗转传抄，未必能保持原状。今本作启蛰，可有两种解释：一，赵爽似是三国时吴人，对于汉帝名讳，已不必顾忌，更定晷影新术时，改复旧称。二，李淳风造麟德历术，主用启蛰旧名，当其校注周髀时，改惊为启。二说孰是，则未能断言。周髀算学于分数乘除及开方算法已甚完备，与九章算术方田少广两章之术难分轩轾，或是同时代之著作。余考九章算术勾股章在东汉末始得成立，刘徽重差章则撰于三国时。东汉郑众注周官保氏九数云「今有勾股重差」，是勾股与重差，在郑众时皆不列于九数之内，距二术草创时期当不甚远，勾股重差在周髀书内已略具椎轮，未成大辂，似皆可为周髀撰于西汉时之旁证。』(科学杂志十四卷一期)眉按：此书不必论真伪。录顾说，以见此书在科学历史上之一定价值；录钱说，以见此书即为西汉人所撰，亦可证中国先民研究科学历史之久远。(页一九四-二○○)
石申星经
史天官书引齐甘公魏石申。今传有石申星经，亦伪也。
[重考]
史记天官书言齐有甘公，魏有石申，(汉志作楚有甘