轸郄溱以中军出击,遂致马牛风于泽,亡大旆之左旃;设得臣以一军袭之,晋兵有不反顾自乱哉?惟握奇之言兵也,以奇战,以正守,先为不可败以为胜,断乎其不至此。战国以来,杀人如草芥,独乐毅韩信之用兵未尝有败;而淮阴垓下之战,孔将军居左,费将军居右,皇帝在后,绛侯柴将军在皇帝后,或曰即握奇阵法也。不得乎此,虽城濮之胜,未尝不危;得乎此,虽以项籍之强,卒胜之于垓下。然项籍既败,以二十八骑分为四队,四向驰击,亦握奇之法,而兵败身死何哉?大抵持刚者折,持战者亡,故曰:节制之师,不敌仁义,君子必不以彼而易此。秦人焚书之余,百氏杂家争出,学者又务为隐怪,支离傅会,破谊害道,误人之身家,而握奇之言独近正,或出于乐毅韩信之徒有不可知。言兵者宝焉。』(辨握奇经)眉按:应芝言近迂阔,不如提要谓唐以来人所托为确。(页一九一-一九三)
周髀算经
汉志无。隋志始有。「周髀」之义未详。或称周公受之商高,故曰周髀,则益诬矣。
[重考]
周者,围也,髀者股也表也,以勾股为术,故曰周髀。周公商高问答,其本文也。荣方陈子以下,所推衍也。其文,辞简而意该,理精而用博,实言数者所不能外。其圆方矩度之规,推测分合之用,莫不与西法相为表里。臧玉林(琳)曰:「此篇文句简质,义蕴精深,当是先秦古书,非后人所能托撰。」谅哉。不见于汉志者,盖汉中秘所不藏,故不著录也。今欧西测天,专恃三角八线,所谓三角即古之句股也,而中国即见端于此书,岂非世界算法之统宗乎。汉赵君卿爽为之注,亦卓绝不磨。(卷三,页二五)
[补证]
顾观光读周髀算经书后曰:『此书废弃已千余年,虽以梅定九戴东原诸公竭力表章,而终不克大明于世者,以其所言周径里数,皆非实测故也。今按经文首章,即云「笠以写天,天青黑,地黄赤。天数之为笠也,青黑为表,丹黄为里,以象天地之位。」而七衡图后又云:「凡为此图,以丈为尺,以尺为寸,以寸为分,分一千里。凡用缯方八尺一寸。」然则经中周径里数,皆为绘图而设,非其真也。天本浑圆,而绘图之法,必以视法变为平圆。既为平圆,则不得不以北极为心,而内衡环之,中衡环之,外衡又环之。夫外衡之度,本与内衡等也,而自图视之,则内衡之度最小,中衡稍大,外衡乃极大,此其出于不得已者一也。三衡之度,粗细不同,绘图之法,必核其实。若以中衡为主而齐之,则内外衡之度,多寡不均,且奇零难尽,故必变度数为里数,而取数始真,此其出于不得已者二也。中衡距北极九十一度,本为周天四分之一,而自图视之,半径六十度,仅得周天六分之一。惟内衡距北极六十六度,与半径略相近,故中外衡距极里数,并以内衡度法起算,此其出于不得已者三也。然半径六十度,而内衡距北极六十六度,两数相差五度,乃以黄赤二极联为一线,于此在线距北极五度,指一星以为识,命曰北极璇玑,一昼夜左旋一周,而过一度。恒以冬至夜半加子,春分夜半加卯,夏至夜半加午,秋分夜半加酉。十二月建之名,因之而起,此借象之第一根也。当时实测,内外衡相距四十九度,半之得二十四度,即黄赤大距,加璇玑距北极五度,得三十度,适合周天十二分之一。夫中衡距北极,本周天十二分之三也,而中衡距内衡,又为周天十二分之一,则内衡距北极,必为周天十二分之二,而与外衡距内衡之度相等,此借象之第二根也。里数之根,无所取之,乃于王城立八尺表以测日景。夏至正午一尺六寸,冬至午正一丈三尺五寸,其较为一丈一尺九寸,即命十一万九千里为外衡距内衡数,亦即为内衡距北极数,此借象之第三根也。乃置十一万九千里,倍之得二十三万八千里,即内衡径;三之得三十五万七千里,即中衡径;四之得四十七万六千里,即外衡径。以度命之,内衡距北极六十度,内衡距中衡,中衡距外衡,各三十度,若与实测不符;而中衡距北极九十一度,内衡距璇玑北游六十六度,外衡距璇玑南游百十五度,皆与实测所得,不约而同,且黄赤极并无象可见,今以璇玑表之,可以测北极之高下焉,可以得黄极环绕北极之象焉,可以明天左旋,日右旋,一岁而差一周天焉。呜呼,可谓巧之至矣!但其理隐于法中,而未尝明言其故,自赵君卿以下,随文衍义,未有能阐其微者。戴东原直指北极璇玑为黄极,则璇玑径二万三千里,而内衡距外衡十一万九千里,判若天渊,何可混而为一?钱竹汀以璇玑为近北极大星,似矣;而以十一万九千里为内外衡相距之实数,则黄赤大距三十度,亦振古未闻之异说。皆由不知周髀为绘图之法,且其图为借象,而非实数故耳。余于是书,盖尝展转思之而不得其解。后阅西人浑盖通宪,见其外衡大于中衡,与周髀合,而以切线定纬度,则其度中密外疏,无一等者,乃恍然悟周髀之图,欲以经纬通为一法,故曲折如此,非真以地为平远,而以平远测天,如徐文定公所谓千古大愚者也。况地圆之理,经中已不啻三令五申,安得复生异说,故为此论以明其故云。』(武陵山人杂着)钱宝琮周髀算经考曰:『周髀首章言昔者周公问于商高:「天不可阶而升,地不得尺寸而度,