都督凉．河．沙三州诸军事、凉州刺史、河西王。
丁未，魏主如漠南，将袭柔然，柔然敕连可汗远遁，乃止。敕连寻卒，子吐贺真立，号处罗可汗。〔魏收曰：处罗，魏言唯也。可，从刊入声。汗，音寒。〕
魏晋王伏罗至乐都，〔乐，音洛。〕引兵从间道袭吐谷浑，〔间，古苋翻。〕至大母桥。吐谷浑王慕利延大惊，逃奔白兰，慕利延兄子拾寅奔河西；魏军斩首五千余级。慕利延从弟伏念等帅万三千落降于魏。〔慕利延背阿柴折箭之诫，使之招引外寇，至于众叛亲离，固其宜也。从，才用翻。帅，读曰率。降，户江翻。〕
冬，十月，己卯，以左军将军徐琼为兖州刺史，大将军参军申恬为冀州刺史。徒兖州镇须昌，〔沈约曰：武帝定河南，以兖州治滑台，文帝元嘉十三年治邹山，又寄治彭城；此又自彭城徒须昌也。〕冀州镇历下。〔历下，即历城。〕恬，谟之弟也。
十二月〔【章：十二行本「月」下有「丙戍」二字；乙十一行本同；孔本同；张校同。】〕魏主还平城。
是岁，沙州牧李宝入朝于魏，魏人留之，以为外都大官。〔为李氏贵盛张本。朝，直遥翻。〕
太子率更令何承天撰元嘉新历，表上之。〔更，工衡翻。上，时掌翻；下所上同。〕以月食之冲知日所在。〔日与月对冲，光相揜而知之。〕又以中星检之，知尧时冬至日在须女十度，〔此以尧典日短星昂」推之。〕今在斗十七度。又测景校二至，差三日有余，〔此亦用周礼测日至之景之法也。〕知今之南至日应在斗十三四度。于是更立新法，冬至徒上三日五时，日之所在，移旧四度。又月有迟疾，前历合朔，日食不在朔望；〔「日食」上当有「日」字。〕今皆以赢缩定其小余，以正朔望之日。〔「赢」或作「盈」。历法有大余、小余。史记历书曰：大余者，日也；小余者，月也。周天三百六十五度四分度之一日，日行一度，十二月而一周天。岁十二月，凡三百五十四日，以六除之，五六三百日，余五十四日为大余。周天三百六十五日度，以六甲除之，六六三百六十，余五为大余，小余即四分之一未满日之分数也。其分，每满三十二则成一日。盖奇日为大余，奇分为小余，积而成闰也。〕诏付外详之。太史令钱乐之等奏，皆如承天所上，唯月有频三大，频二小，比旧法殊为乖异，谓宜仍旧。诏可。
二十二年〔（乙酉、四四五）〕
1春，正月，辛卯朔，始行新历。初，汉京房以十二律中吕上生黄锺，不满九寸，更演为六十律。〔中，读曰仲。更，工衡翻；下同。〕钱乐之复演为三百六十律，〔复，扶又翻。〕日当一管。何承之立议，以为上下相生，三分损益其一，盖古人简易之法，〔易，以鼓翻。〕犹如古历周天三百六十五度四分度之一也。而京房不悟，谬为六十，乃更设新律，林锺长六寸一厘，则从中吕还得黄锺十二，旋宫声韵无失。〔长，直亮翻。中，读曰仲。律历志：黄锺律九寸；三分损一，下生林锺，律六寸；三分林锺益一，上生太簇；三分太簇损一，下生南吕；三分南吕益一，上生姑洗；三分姑洗损一，下生应锺益一，上生蕤宾；三分蕤宾损一，下生大吕；三分大吕益一，上生夷则；三分夷则损一，下生夹锺；三分夹锺益一，上生无射，三分无射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄锺始，而左旋，八八为伍。孟康注曰：从子数至未得八，下生林锺；数未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率。伍，耦也。八八为耦然月令注：中吕律长六寸，万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。若上生黄锺，当不止九寸。故孔颖达考其同异于月令疏曰：十二律有上生、下生、同位、异位、长短分寸之别，故郑注周礼太师职云：其相生则以阴阳六体，黄锺初九，下生林锺之初六，林锺又上生太簇之九二，太簇又下生南吕之六二，南吕又上生姑洗之九三，姑洗又下生应锺之六三，应锺又上生蕤宾之九四，蕤宾又上生大吕之六四，大吕又下生夷则之九五，夷则又上生夹锺之六五，夹锺又下生无射之上九，无射又上生中吕之上六。同位者，象夫妻；异位者，象子母；所谓律娶妻而吕生子也。同位象夫妻者，则黄锺之初九下生林锺之初六。同是初位，故为夫妇，又是律娶妻也。异位为子母者，谓林锺上生太簇。林锺是初位，太簇是二位，故云异位为子母，又是吕生子也。云五下、六上者，郑注云：五下、六上，乃一终矣，谓林锺、夷则、南吕、无射、应锺，皆被子午以东之管，三分减一，而下生之；大吕、太簇、夹锺、姑洗、中吕、蕤宾，皆被子午以西之管三分益一，而上生之。子午皆上生，应云六上者，以黄锺为诸律之首，物莫之先，似若无所禀生者，故不数黄锺也。其实十二律终于中吕，反归黄锺，生于中吕，三分益一，大略得应黄锺九十之数也。律历志云：黄锺为天统，林锺为地统，太簇为人统，故数整；余律则各有分数，随其相生之次。每辰各自为官，各有五声：黄锺为第一宫，下生林锺为征，上生太簇为商，下生南吕为羽，下生姑洗为角。林锺为第二官，上生太簇为征，下生南吕为商，上生姑洗为羽，下生应锺为角。太簇为第三宫，下生南宫为征，下生姑洗为商，下生应锺为羽，上生蕤宾为角。南吕为第四宫，上生姑洗为征