子、班固，皆以河圖授羲，洛書錫禹；關子明、邵康節，皆以十為河圖，九為洛書；惟劉牧意見，以九為河圖，十為洛書，託言出於希夷，與諸儒之說不合。又日：伏羲但據河圖以作《易》，則不必預見洛書而已逆與之合矣；大禹但據洛書以作《範》，則亦不必追考河圖而己與之符矣。而河圖數偶，偶者靜，靜以動為用，故河圖之行合皆奇，一合六，二合七，三合八，四合九，五合十。河圖體圓而用方，聖人以之而畫卦。程子日：聖人見河圖、洛書而畫八卦，古之聖人只取神物之至著者爾。如畫八卦因見河圖、洛書，果無圖書，八卦亦須作。河圖、洛書之中數皆五，衍之而各極其數以至於十，則合於五十矣。河圖積數五十五，其五十者，皆因五而後得，獨五為五十所因，而自無所因，故虛之則但為五十。又五十五，五中其日十者，分為陰陽老少之數，而其五十者無所為，則又以五乘十，以十乘五，而亦皆為五十矣。邵子日：圓者星也，曆紀之數其兆於此乎；方者土也，畫州井地之法其倣於此乎。蓋圓者河圖之數，方者洛書之文，故羲、文同之以造《易》，禹、箕序之而作《範》也。朱子日：河圖與《易》之天一至地十者合，而載天地五十有五之數，則皆《易》之所自出。天地之問，陰陽之氣，雖各有象，初未嘗有數也。至於河洛之初，然後五十有五之數，奇耦生成，集然可見。河圖之位，一與六同宗而居北，二與七為朋而居南，三與八同道而居束，四與九為友而居西，五與十相守而居中，不過一陰一陽，一奇一耦，兩其五行而已。河圖以五生數，統五成數，而同處其方，蓋揭其全以示人，而道其常數之體也。河圖以生數為主，而十數者因五得數，以附於生數。積五奇而為二十五，積五耦而為三十，合是二者而為五十有五。河圖主全，故極於十，而奇耦之位均。河圖之虛五與十者，太極也；奇數二十，偶數二十者，兩儀也；以一二三四為六七八九者，四象也。昊澄日：河圖者，羲皇畫卦之前，河有龍馬，背毛有此數也。其數後一六，前二七，左三八，右四九，中五十，五奇五偶相配。羲皇觀於天地人物，無非陽奇陰偶，兩相對待，見河圖之數而有契焉，於是作一奇畫以象陽，作一偶畫以象陰，加而倍之以成八卦，又倍而加之以成六十四卦，所謂伏羲因河圖而畫八卦者此也。河圖之數亦五位，合於天星五宮之圓，一、六居北，一不七居南，三、八居束，四、九居西，五、十居中。河圖之位五，每位各有一奇一偶，數雖十而位止五。周之時，河圖與天球、寶玉．同藏於玉府。陳壇曰：二圖五為正變，主河圖而言，則河圖為正，洛書為變；主洛書而言，則洛書為正，而河圖為變。二圖雖縱衡變動，皆參互呈見，此所謂相為經緯也。翁泳曰：河圖陰陽之位，生數為主，而成數配之。束北陽方，則主之以奇，而與合者偶；西南陰方，則主之以偶，而與合者奇也。胡暖曰：河圖以生成分陰陽，以五生數之陽，統五成數之陰，而同處其方。陽內陰外，生成相合，交泰之義也。河圖數十七者，對待以立其體，故為常。胡一桂曰：洛書之中，視河圖惟有五而無十，然一九、二八、三七、四六之合，環而向之，未嘗無十焉。此先儒深究陰陽造化之理，探幽索微，已極河圖之妙矣。然而同異之辨，不能無焉。劉牧曰．．一六居北，二七居南，三八居左，四九居右，五十居中，洛書也。戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足者，《河圖》也。是以九為河圖，十為洛書。張文饒精於邵學，亦以九為圖，十為書，而邵子止言圓方，而不言數之九、十，亦以十為河圖，九為洛書，與夫子、箕子之言合。或謂邵傳於穆修，劉傳於種放，皆得之陳搏。朱子謂陳搏以《先天圖》授種放，放授穆修，修授李之才，之才授邵子；放又以河圖、洛書授李溉，溉授許堅，堅授范誇昌，誇昌授劉牧；穆脩以《太極圖》傳周敦頤，敦頤授程顥。程亦本劉氏及朱子，力詆其非，此萬世不易之論也。魏氏復詆朱子，謂始以九圖十書為劉長民作，託之陳搏。靖士蔣山復以先天為河圖，五行生成數為《洛書》，戴九為太一下行數。羅端良嘗謂：受河圖於蔡季通，得於蜀隱者。其象如車輪，白黑交錯，而八分之，以為八卦。白者純陽象乾，黑者純陰象坤，黑白以漸殺之，而為餘卦。謝方謂：嘗傳河圖於異人，其狀倣八卦為體，坎離中書而相交，類於丹道坎離之術。張平子《乾鑿度》中九宮數，即太乙圖，劉牧以為河圖。或日九、十二圖，皆河圖也。又豈紛紜至若是之般雜也哉。朱子謂：以河圖、洛書為不足信，自歐陽公以來有是說。然《顧命》、《繫辭》、《論語》皆有之，諸儒所傳二圖之數，雖有交互而無乖戾，順數逆推，縱橫曲直，皆有明法，其說至矣。歐陽公惟不見本圖，特承用註說，直以圖、書為無，並疑《繫辭》非孔子作，何不思之甚哉。圖、書所具，皆包括萬物造化之機，孰有違乎是者。且聖人實因圖以畫卦，可即謂河圖為八卦乎，而其所與洛書合也。洛書與《洪範》之初一至次九者，合而具九疇之數。固出於《洪範》，而洛書以五奇數統四偶數，是以奇數為主，一不四、六、八各因其類，以附于一、三、七、九之側。洛書之縱橫十五，而七、八、九亦迭為消長，虛五分十，而一含九，二含八，三含