周髀算经
周髀算经卷上之一
昔者周公问于商高曰。窃闻乎大夫善数也。
请问古者包牺立周天历度。
夫天不可阶而升。地不可得尺寸而度。
请问数安从出。
商高曰。数之法。出于圆方。
圆出于方。方出于矩。
矩出于九九八十一。
故折矩。
以为句。广三。
股修四。
径隅五。
既方其外。半之一矩。
环而共盘。得成三四五。
两矩共长二十有五。是谓积矩。
故禹之所以治天下者。此数之所生也。
周公曰。大哉言数。
请问用矩之道。
商高曰。平矩以正绳。
偃矩以望高。覆矩以测深。卧矩以知远。
环矩以为圆。合矩以为方。
方属地。圆属天。天圆地方。
方数为典。以方出圆。
笠以写天。
天青黑。地黄赤。天数之为笠也。青黑为表。丹黄为里。以象天地之位。
是故。知地者智。知天者圣。
智出于句。
句出于矩。
夫矩之于数。其裁制万物。惟所为耳。
周公曰。善哉。
周髀算经卷上之二昔者。荣方问于陈子。
曰。今者窃闻夫子之道。
知日之高大。
光之所照。
一日所行。
远近之数。
人所望见。
四极之穷。
列星之宿。
天地之广袤。
夫子之道。皆能知之。其信有之乎。
陈子曰。然。
荣方曰。方虽不省。愿夫子幸而说之。
今若方者。可教此道耶。
陈子曰。然。
此皆算术之所及。
子之于算。足以知此矣。若诚累思之。
于是荣方归而思之。数日不能得。
复见陈子曰。方、思之不能得。敢请问之。陈子曰。思之未熟。
此亦望远起高之术。而子不能得。则子之于数。未能通类。
是智有所不及。而神有所穷。
夫道术、言约而用博者。智类之明。
问一类而以万事达者。谓之知道。
今子所学。
算数之术。是用智矣。而尚有所难。是子之智类单。
夫道术所以难通者。既学矣。患其不博。
既博矣。患其不习。
既习矣。患其不能知。
故同术相学。
同事相观。
此列士之愚智。
贤不肖之所分。
是故能类以合类。此贤者业精习智之质也。
夫学同业而不能入神者。此不肖无智。而业不能精习。
是故算不能精习。吾岂以道隐子哉。固复熟思之。
荣方复归思之。数日不能得。复见陈子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所穷。知不能得。愿终请说之。
陈子曰。复坐。吾语汝。于是荣方复坐而请陈子之说。曰夏至南万六千里。冬至南十三万五千里。
日中立竿测影。
此一者。天道之数。
周髀长八尺。夏至之日晷一尺六寸。
髀者。股也。正晷者。句也。
正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。
日益表。南晷日益长。候句六尺。
即取竹空径一寸。长八尺。捕影而视之。空正掩日。
而日应空之孔。
由此观之。率八十寸。而得径一寸。
故以句为首。以髀为股。
从髀至日下六万里。而髀无影。从此以上至日。则八万里。
以率率之。八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。
故曰。日晷径。千二百五十里。
若求邪至日者。以日下为句。日高为股。句股各自乘。并而开方除之。得邪至日。从髀所旁至日所。十万里。
法曰。周髀长八尺。句之损益。寸千里。
故曰。极者天广袤也。
今立表高八尺以望极。其句一丈三寸。由此观之。则从周北十万三千里而至极