之便捷也或曰否九减不及七减之善七减单十百千仍居单十百千之位不违理之自然九减虽捷设如乘除误计降其位而珠筹之数恰符九减又恶能验乎曰凡古之造九减者原为乘除位次繁多难免无误之时若未知升降定位者岂能握策而运筹哉如初学者位次不多无庸假途九减七减也任用约分法之屡减亦可验也若驭位次繁多者则莫如九减之善也
反复发明题无剩义
海镜之通句即平三和通股即高三和通弦即皇极三和大差即明三和小差即三和黄方即太虚三和试为溯其原委
沈善蒸
解曰试自圆心作通弦之垂线如心甲半径成川甲心日甲心两句股形其川甲心形之股与日甲心形之句均系半径而平取月之青川之夕高句朱之山旦之日亦系半径为相等形故川甲心形之弦川之心等于平弦川之地月之川日甲心形之弦日[之心](心之)等于高弦天之日日之山此即皇极句心之川等于平弦皇极股日之心等于高弦之理也通句系平句高句皇极句之和故即平三和通股系平股高股皇极股之和故即高三和通弦系平弦高弦皇极弦之和故即皇极三和又月之南与月之甲相等山之东与山之甲相等故明句弦和等于日之甲即与高股等股山之东弦山之川和等于川之甲即与平句等明句南之月股山之东之和等于月之山即太虚弦也乃大差天之[甲](申)系高股明股日之南之和故即明三和小差地之艮系平句句东之川之和故即三和黄方巽之南加巽之东系太虚句月之巽股巽之山和与明句股之和故即太虚三和均合问 图略
简括浏亮兼而有之
海镜之通句即平三和通股即高三和通弦即皇极三和大差即明三和小差
即三和黄方即太虚三和试为溯其原委
郑兴森
大差者句股较加黄方即为股小差者股弦较加黄方即为句黄方者弦和较减句股并即为弦通句既等于平三和平三和减句弦为股即高句减句股为弦即皇极句减倍句一股为大差即明句减倍股一句为小差即句减倍弦为黄方即太虚句通股既等于高三和高弦即皇极股高大差即明股高小差即股高黄方即太虚股通弦既等于皇极三和极大差即明弦极小差即弦极黄方即虚弦大差既等于明三和明小差即大差明黄方即虚大差小差既等三和黄方即虚小差黄方既等于太虚三和则虚之句股弦大差小差必等于平高极明诸黄方他若虚两句并为平句明虚两股并为高股明虚三弦并为极弦平大差皇极大差较为明大差高小差极小差较为小差高黄明黄较为虚黄五事可以类推更以六事推之平高极三者合等于通高极二者合等于边平极二者合等于底高明虚三者合等于黄广平虚三者合等于黄长高明二者合等于大差平二者合等于小差其原委如此
头头是道非于此学夙有体验者不办
弦和较羃为一率句股相乘倍之为二率弦羃内减句股较羃为三率求得四
率开平方得弦和和以比例之理释之
郑兴森
弦和较羃为句弦较股弦较相乘羃之倍弦和和羃为句弦和股弦和相乘羃之倍句股相乘为直积得句股积之倍倍直积为句股积者四弦羃内有句股较羃一句股积四故减较羃余与倍直积等句股之法以倍句与股或句与倍股为二三两率相乘得数以一率弦和较除之四率得弦和和今倍直积与弦羃减较羃等相乘为句股积十六倍二三率相乘犹中率自乘也本以边为比例今以羃为比例边线也羃面也今既为面故得四率须开方而得线此实为合率比例
解证审确句股和较之义可称娴熟
名山大泽不以封论
赵贤书
三代封建以九州岛之大裂为千百国而不病其散者何也土地虽分裂而天下之精神脉络仍在天子呼吸操纵之中故其势虽散而仍聚王制有之曰名山大泽不以日代下而申论焉夫天子之治天下也有不可与人者二曰利权曰形势二者散之天下则彼沃此瘠我强尔弱争夺之端起凌竞之风长矣惟举而归之一人乃可统驭天下而调剂其平考之周官山泽之数司书掌之山泽之阻司险掌之山泽之赋列于太府九州岛之川泽山数载职方氏而诸侯无所隶焉此则封建之良法美意也夫鱼盐蜃蛤材木宝藏乃天地之藏自然之利与农桑相辅而行者也殽河汉阨塞要害乃天地之险自然之形势与城郭沟池树渠之固相辅而行者也顾农桑之利城郭沟池树渠之固天下分之而不病其散山泽之利之固一人收之而不以为私此则古先圣王驭世之大权虑世之深意假使成康而后君天下者操此无失虽封建至今存可矣观春秋时齐擅山海楚有云梦宋得孟诸而天子之利权失晋有郇瑕桃林楚有方城汉水郑据虎牢秦筑临晋而天子之形势失盖自幽厉凌夷平桓衰替山泽之饶固不能自[守诸](诸守)侯因而收之其离析分裂非一朝一夕之故驯至列分辟争兼并割据而郡县之势成矣封建之说遂为世诟岂病知三代之时虽盛封建初未尝散而无所统哉
衍贯本末是一则封建论
吴伐郯论
赵引修
春秋书吴始于成公七年伐郯识者曰此荐食上国之始也书之所以罪吴虽然春秋之旨则薄于惩吴而责厚于责晋夫郯与吴非密迩也郯处东海吴处南海中有江淮之阻相距千里也劳师伐远可以必其有功乎哉使晋遣一旅之师横陈江淮之间吴进则抗其前吴退则截其归以逸