比子声，则子声为半。但先儒释用倍声，自有二义：一义云，半以十二正律，为十子声之钟；二义云，从于中宫之管寸数，以三分益一，上生黄锺，以所得管之寸数然半之，以为子声之钟。其为半正声之法者：以黄锺之管，正声九寸为均，子声则四寸半，黄锺下生林锺之子声，三分去一，故林锺子声律，三寸。林锺上生太蔟之子声，三分益一，太蔟子声之律，四寸。太蔟下生南吕之子声，三分去一，南吕子声之管，长二寸三分寸之二。南吕上生姑洗之子声，三分益一，姑洗子声之律，长三寸九分寸之五。姑洗下生应锺之子声，三分去一，应锺子声之律，长二寸二十七分寸之十。应锺上生蕤宾之子声，三分益一，蕤宾子声之律，三寸八十一分寸之十三。蕤宾上生大吕之子声，三分益一，大吕子声之律，四寸二百四十三分寸之五十二。大吕下生夷则之子声，三分去一，夷则子声之律，长二寸七百二十九分寸之五百九十。夷则上生夹锺之子声，三分益一，夹锺子声之律，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一。夹锺下生无射之子声，三分去一，无射子声之律，二寸六千五百六十一分寸之三千二百六十二。无射上生中吕之子声，三分益一，中吕子声之律，三寸一万九千六百八十三分寸之六千四百八十七。还终于中吕。此半正声法。其半相生之法者，以正中吕之管长六寸，一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。中吕上生黄锺，三分益一，得八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六，半之，得四寸五万九千四十九分寸之二万五千九百四十八，以为黄锺。黄锺下生林锺，三分去一，还以六生所得林锺之管寸数半之，以为林锺子声之管，以次而为上下相生，终于中吕，皆以相生所得之律寸数半之，各以为子声之律，故有正声十二，子声十二。分大小有二十，以为二十四锺，通于二神，迭为五声，合有六十声，即为六十律。其正管长者为均之时，则通自用正声五音；正管短者为均之时，则通用子声为五音。亦皆三分益一减一之次，还以宫、商、角、征、羽之声得调也。
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汉文帝令丞相北平侯张苍始定律历。武帝以李延年为协律都尉，盖掌音律也。
元帝时，郎中京房知五音六十律之数，上使韦玄成等试问房于乐府。房对：「受学于故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。又造准，形如瑟，而十三弦，隐间九尺，中央一弦，下有画分寸，六十律之节。史官传之。至后汉建武之后，不能定其弦缓急矣。王莽征天下通知锺律者，有百余人，令刘歆领之，造铜律，其所制与房不殊。
魏武帝时，杜夔精识音韵，为雅乐郎中。铸铜工柴玉巧有意思，形器之中，多所造作，亦为时人见知。夔令玉铸钟，其声均清浊多不如法，数毁改作。玉甚厌之，谓夔清浊任意，更相诉白于魏武。魏武取所铸钟，杂错更试，然后知夔为精而玉之谬也。
明帝青龙中，铸大钟，高堂崇谏曰：「夫礼乐者，为治之大本也。故箫韶九成，凤凰来仪，雷鼓六变，天神以降，是以政平刑措，和之至也。新声发响，商辛以陨；大钟既铸，周景以死。存亡之机，恒由此作。君举必书，古之道也，作而不法，何以示后。」帝称善焉。
晋张华、荀勖校魏杜夔所造锺律，其声乐多不谐合，乃出御府古今铜竹律二十五，铜尺、铜斛七具，校减新尺，短夔尺四分，因造十有二笛，笛具五音，以应京房之术。笛体之音，皆各用蕤宾、林锺之角，短则又倍之，二笛八律而后成，去四分之一，而以本宫管上行度之，则宫穴也；因宫穴，以本宫征管上行度之，则征穴也。各以其律展转相因，随穴疏密所宜置之，或半之，或四之，以调律吕，正雅乐。正会殿庭作之，自谓宫商克谐，然论者谓勖为暗解。初，勖常于路逢赵贾人牛铎。及掌乐事，律吕未谐，曰：「得赵人牛铎则谐矣。」遂下郡国，悉送牛铎，果得谐者。时阮咸善达八音，论者谓之神解。咸常心讥勖新律声高，以谓高近哀思，不合中和。每公会作乐，勖自以为远不及咸，常意咸谓之不调，以为异己，乃出咸为始平相。后有田夫耕于野，得周玉尺，勖以校己所理锺石丝竹，皆短校一米，于此伏咸之妙，复征咸归。
梁武帝天监元年，下诏博采古乐，竟无所得。帝既素善音律，详悉旧事，遂自制立四器，名之为通。通受声广九寸，宣声长九尺，临岳高寸二分。每通施三弦。一曰玄英通：应锺弦，用百四十二丝，长四尺七寸四分差强；黄锺弦，用二百七十丝，长九尺；大吕弦，用二百五十二丝，长八尺四寸三分差弱。二曰青阳通：太蔟弦，用二百四十丝，长八尺；夹锺弦，用二百二十四丝，长七尺五寸弱；姑洗弦，用二百一十四丝，长七尺一寸一分强。三曰朱明通：中吕弦，用百九十九丝，长六尺六寸六分弱；蕤宾弦，用百八十九丝，长六尺三寸二分强；林锺弦，用百八十丝，长六尺。四曰白藏通：夷则弦，用百六十