为雅乐周制可举以八十四调为宴乐胡部不可杂郊庙用乐咸当以宫为曲
○五声十二律相生法
宋陈祥道礼书曰先王因天地阴阳之气而辨十有二辰因十有二辰而生十有二律统之以三故黄钟统天林钟统地太蔟统人所以象三才生之以八故黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕之类所以象八风律生吕为同位所以象夫妇吕生律为异位所以象子母六上所以象天地之六气五下所以象天地之五行其长短有度其多寡有数其损益有宜始于黄钟终于仲吕黄钟太蔟姑洗损阳以生阴林钟南吕应钟益阴以生阳蕤宾夷则无射又益阳以生阴大吕夹钟中吕又损阴以生阳何则黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟阴之阴也阳之阳阴之阴则阳息阴消之时故阳常下生而有余阴常上生而不足蕤宾夷则无射阴之阳也大吕夹钟中吕阳之阴也阴之阳阳之阴则阳消阴息之时故阳常上生而不足阴常下生而有余然则子午以左皆上生子午以右皆下生矣郑康成以黄钟三律为下生蕤宾三律为上生其说是也班固则类以律为下生吕为上生误矣朱子答廖子晦书凡十二律各以本律为宫而生四律如黄钟为宫则太蔟为商姑洗为羽林钟为征南吕为角是黄钟一均之声也若林钟为宫则南吕为商应钟为角太蔟为征姑洗为羽是林钟一均之声也各就其宫以起四声而后六十律之声备非以黄钟定为宫太蔟定为商姑洗定为羽林钟定为征南吕定为角也但黄大太夹姑中蕤林夷南无应为十二律长短之次宫商角征羽为五声长短之次黄钟一均上生下生长短皆顺故得各用其全律之正声自林钟之宫而生太蔟之征则林钟六寸而太蔟八寸征反长于宫而声失其序矣故以十二律而言虽当为林钟上生太蔟而以五声而言则当为宫下生征而得太蔟半律四寸之管其声方顺又自太蔟半律四寸之征而生南吕五寸有奇之商则于律虽本为下生而于声反为上生矣自南吕五寸有奇之商而生姑洗七寸有奇之羽则于律虽本为上生而于声则又当用其半而为下生矣自姑洗半律三寸有奇之羽而生应钟四寸有奇之角则于律虽为下生而于声反为上生矣其余十律皆然孔疏盖知此法但言之不详耳半律杜佑通典谓之子声者是也此是古法但后人失之而惟存黄钟大吕太蔟夹钟四律有四清声即此半声是也变宫变征始见于国语注中及后汉乐志乃十二律之本声自宫而下六变七变而得之者非清声也如黄钟为宫则第六变得应钟为变官第七变得蕤宾为变征如林钟为宫则第六变得蕤宾为变官第七变得大吕为变征是也十二律皆有二变一律之内通前五声合为七均祖孝孙王朴之乐皆同所以有八十四调者盖每律各添此二声而得之也蔡元定律吕新书律生五声篇曰宫声八十一商声七十二角声六十四征声五十四羽声四十八按黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生征征三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一算数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四征亦五十四羽亦四十八矣 【其证辨曰汉志易曰参天两地而倚数天之数始于一终于二十五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置终天之数得八十一以天地五位之合终于十者乘之为八百一十分应历一统千五百三十九岁之章数黄钟之实也繇此之义起十二律之周径地之数始于二终于三十其义纪之以两故置一得二凡三十置终地之数得六十以地中六数乘之为三百六十今当期之日林钟之实也入者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八佾监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终于十者乘之为六百四十分以应六十四卦太蔟之实也按汉志以黄钟林钟太蔟三律之长自相乘又因之以十也黄钟长九寸九九八十一又以十因之为八百一十林钟长六寸六六三十六又以十因之为三百六十太蔟长八寸八八六十四又以十因之为六百四十黄钟应历一统林钟当期之日太蔟应六十四卦皆倚数配合为说而已独黄钟云繇此之义起十二律之周径盖黄钟十其广之分以为长十一其长之分以为广故空围九分积八百一十分其数与此相合长九寸积八百一十分则其周径可以数起矣即胡安定所谓径三分四厘六毫围十分二厘八毫者是也孟康不察乃谓凡律围径不同各以围乘长而得此数者盖未之考也】 黄钟之实篇曰子一黄钟之律丑三为丝法寅九为寸数卯二十七为毫法辰八十一为分数己二百四十三为厘法午七百二十九为厘数未二千一百八十七为分法申六千五百六十一为毫数酉一万九千六百八十三为寸法戍五万九千○○四十有九为丝数亥一十七万七千一百四十七黄钟之实按黄钟九寸以三分为损益故以三历十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戍六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数在亥酉未己卯丑六阴辰为黄钟寸分厘毫丝之法其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九