《句股测望论》:“句股,所谓矩也。古人的执数寸之矩,而日月之运行,肉迟速之变,山溪之高深广远,凡目力所及,无不可知,盖不能逃于数也。句股之法:横为句,纵为股,斜为弦。句、股求统,句、股自乘相并为实,平方开之,得弦。句、弦求股,句、弦自乘相减为实,平方开之,得股。股、弦求句,同法。盖一弦实,藏一句、一股之实;一句、一股之实,并得一弦实也。数非两不可行。因句、股得弦,因股、弦而得句,因句、弦而得股。三者之中,其两者显而可知,其一者藏而不可知。因两以得三,此句股法之可通者也。至于远近可知,而高下不可知。如:卑则塔影,高则日影之类。塔景之在地者,可量,人足可以至于戴日之下,而日与塔高低之数不可知。则是有句而无股、弦,三者缺其二,数不可起,而句股之法穷矣。于是有立表之法,盖以小句股求大句股也。小句股每一寸之句,为股长几何;则大句股每尺之句,其股长几何,可知矣。此以人目、与表、与所望之高,三相直而知之也。人目至表,小弦也。人目至所望之高,大弦也。又法:表为小股,其高几何与至塔下之数相乘,以小句除之,则得塔高。盖横之则为小股至塔之积,纵之则为小句至塔顶之积,纵横之数恰同。是变句以为股,因横而得纵者也。句、股、弦三者,有一可知,则立表之法,可得而用。若其高与远之数皆不可知,而但目力可极,如隔海望山之类。则句、股、弦三者无一可知,而立表之法又穷矣。于是有重表之法。盖两表相去几何,为影差者几何,因其差以求句股,亦可得矣。立表者,以通句股之穷也。重表者,以通一表之穷也。其实,重表一表也,一表句股也,无二法也。”(《春明梦余录》。 )
徐光启曰:“句股即三边直角形也。底线为句,底上之垂线为股,对直角边为弦。句股上两直角方形并,与弦上直角方形等。故句三、股四,则弦必五。从此,可以句股求弦,句弦求股,股弦求句;可以求句股中容方、容圆;可以各较,求句、求股、求弦;可以各和,求句、求股、求弦;可以大小两句、股互相求;可以立表,求高深广远,以通句股之穷;可以二表、四表,求极高深、极广远,以通立表之穷。”(《句股义》。 )
◎权量
王焕如曰:“八音者,圣人致中和之器也。其制之长短、广狭、小大、轻重皆有数。三三迭运,九九相乘,天地万物之所生也,太和元气之所钟也,声律家谓之元声。黄钟者,天地阴阳之和也。今按黄钟之长九寸。十寸为尺,十尺曰丈。黄钟之管,其容子粟黍中者一千二百,为龠。十龠曰合,十合曰升,十升曰斗,十斗曰斛。黄钟之龠,所容千二百黍,其重十二铢。两龠则二十四铢,为两。两四分,分六铢。铢十累,累十黍。黍凡二千四百,得两。十六两曰斤,二斤曰裹,十五斤曰称,三十斤曰钧,四钧曰石。三之、九之、损之、益之,以合阴阳之中,以通律吕之和。长短、广狭、小大、轻重以十有二律为之度数,以十有二声为齐量。纪之以三,平之以六,成之以十二,天之道也。”(《春明梦余录》。 )
李之藻曰:“凡度:十丈曰引,五丈曰端,四丈曰疋,十尺曰丈,十寸曰尺,十分曰寸。而计田,则横一丈,纵六十丈为亩。四分其亩为一角,角得方丈者五十。十分其为一分,分得方丈者六,得方尺者六百。分以下厘毫析之,而以百亩为顷。五顷四十亩为邱。凡量:六粟为圭,十圭为撮,十撮为抄,十抄为勺。满十而进之,为合,为升,为斗,为石。石亦曰斛。凡衡:以两为君。两有十钱,钱有十分。自分下,什而析之,曰厘,曰毫,曰丝,曰忽,曰微,曰纤,曰沙,曰尘,曰埃,曰渺,曰漠。至细之倪,惟所立名。而十六两为斤,二百斤为引。此公私通用之则也。历法:每度百分,每分百秒。西历则积六十秒为分,积六十分为度;秒以下,俱以六十析之。(《同文算指》。 )
崇祯十四年,上欲考定乐律,命工部察周尺之制。工部不能定,移问礼部。礼部覆云:’周尺之制,古今推求不一。有周累黍者:《汉书律历志》云:‘以子黍中者度之,九十分为黄钟之长。一黍为分,十分为寸,十寸为尺。’颜师古云:‘中者,不大不小。’《唐礼乐志》云:‘黍真则尺定,尺定则律均。’宋窦俨司马光等,考定周尺,用上党黍十黍为一寸。是也。有用指者:古人按指知寸,布手知尺,舒臂知寻。大禹声为律,身为度。用左手中指三节三寸谓之君指,裁为宫声之管。许慎《说文》曰:‘中妇人手长八尺,谓之咫尺。’即周尺也。有用璧羡者:《考工记》曰:‘璧羡度尺好三寸以为度。’盖璧径九寸,羡而长之,纵十寸,横八寸,周谓之度尺。则周之十寸、八寸皆为尺也。有用{艹票}粟者:{艹票},禾穗芒也。《淮南子》曰:‘律数十二,故十二{艹票}当一粟,十粟而当一寸。’是也。有用蚕丝者:《孙子算经》云:‘蚕吐丝为忽,自丝、毫、厘、分而成一寸。’是也。有用马尾者:《易纬》以十马尾为分。是也。详考之,窃谓:人指则长、短不同,璧羡则古璧杂得,粟有轻、重,马尾有巨、细,蚕丝秒忽杂辨,惟累黍之法为正。而又有谓:圭璧之属用指尺,冠冕、尊彝之属用黍尺