》之数，方者《洛书》之文，故羲文因之而造《易》，禹箕叙之而作《范》也。蔡元定曰：古今传记，自孔安国刘向父子、班固皆以为《河图》授羲，《洛书》锡禹。关子明、邵康节，皆以十为《河图》，九为《洛书》。盖《大传》既陈“天地五十有五”之数，《洪范》又明言“天乃锡禹洪范九畴”，而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也。唯刘牧臆见，以九为《河图》，十为《洛书》，托言出于希夷，既与诸儒旧说不合，又引《大传》以为二者皆出于伏羲之世，其《易》置图书，并无明验，但谓伏羲兼取图书，则《易》、《范》之数诚相表里，为可疑耳。其实天地之理，一而已矣，虽时有古今先后之不同，而其理则不容于有二也。故伏羲但据《河图》以作《易》，则不必豫见《洛书》，而已逆与之合矣。大禹但据《洛书》以作《范》，则亦不必追考《河图》，而已暗与之符矣。其所以然者何战？诚以此理之外，无复它理故也。然不特此尔，律吕有五声十二律，而其相乘之数，究于六十，日名有十干十二支，而其相乘之数，亦究于六十，二者皆出于《易》之后，其起数又各不同，然与《易》之阴阳策数多少自相配合，皆为六十者无不合若符契也。下至运气参同太乙之属虽不足道，然亦无不相通，盖自然之理也。假令今世复有图书者出，其数亦必相符，可谓伏羲有取于今日而作《易》乎？《大传》所谓“河出图，洛出书，圣人则之”者，亦汛言圣人作《易》作《范》，其原皆出于天之意，如言“以卜筮者尚其占”，与“莫大乎蓍龟”之类，《易》之书岂有龟与卜之法子？亦言其理无二而已尔。
此一节，夫子所以发明《河图》之数也。天地之间，一气而已，分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物始终，无不管于是焉。故《河图》之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，以两其五行而已。所谓天者，阳之轻清而位乎上者也。所谓地者，阴之重浊而位乎下者也，阳数奇，故一三五七九皆属乎天，所谓“天数五”也。阴数偶，故二四六八十皆属乎地，所谓“地数五”也，天数地数，各以类而相求，所谓“五位之相得”者然也。天以一生水，而地以六成之，地以二生火，而天以七成之，天以三生木，而地以八成之，地以四生金，而天以九成之，天以五生土，而地以十成之，此又其所谓“各有合”焉者也。积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十有五，此《河图》之全数，皆夫子之意，而诺儒之说也。至于《洛书》，则虽夫子之所未言，然其象其说，已具于前，有以通之，则刘歆所谓经纬，表里者可见矣。
案 中间述《大传》处，是夫子之意，天一生水之类，则是诸儒之说，盖诸儒旧说，皆以五行说图书，故朱子于《启蒙》、《本义》，因而仍之，它日又曰：《河图》、《洛书》于八卦九章不相著，未知如何也。然则朱子之意，盖疑图书之精蕴，不尽于诸儒之所云者尔。
或曰：《河图》、《洛书》之位与数其所以不同何也？曰《河图》以五生数统五成数而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。《洛书》以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。
集说 赵氏汝楳曰：一对二，三对四，而五居中，六七合一二，八九合三四，而十合五，奇偶数对，阴阳有合，而数之体以立。圣人所谓“阴阳合德而刚柔有体”者，此其类也。体立矣不变则数不行，故阳以三左行，阴以二右行，三其一为三，而居东，三其三为九，而居南，三其九为二十七，而七居西，三其二十七为八十一，而一复居北，等而上之，至于亿兆，其余数之位皆然。二其二为四而居东南，二其四为八而居东北，二其八为十六，而六居西北，二其十六为三十二，而二复居西南，上而亿兆亦然。八位既列，五仍居中，而数之用以通，圣人所谓“参伍以变，错综其数”者，此其类也。
鲍氏云龙曰：以《洛书》变数推之，阳以三左行，天圆径一围三。三，天数也。一在北：一而三之，三在东；三其三为九，而居南；九而三之，三九二十七而居西；三其二十七为八十一，而一复居于北。北而东，东而由，南而西，西而复北，循环不穷，有以符；天道左旋之义。地方径一围四，两其二也，盖以地上之数起于二，而阴资以为始，位在西南而右行，二而二之为四，而居东南，二而四之为八，而居东北：二其八为十六，而居西北，二其十六为三十二，而二复居西南本位。西南而东南，东南而东北，东北而 案 朱子此条，己尽图书之大义。盖以生数统成数而同处其方者，自五以前为方生之数，自五以后为既成之数。阴生则阳成，阳生则阴成，阴阳二气，相为终始，而未尝相离也。以奇数统偶数而各居其所者，四正之位，奇数居之；四维之位，偶数居之。阴统于阳，地统于天，天地同流，而定分不易也。揭其至以示人，而道其常者数至十而始全，缺一则不全矣。故曰数之体主于阳以统阴，而肇其变者，始于一，终于九，所以起因乘归除之法，故曰数之用。然生成之理则