河平元年，复株累若鞮单于呼韩邪之子，名雕陶莫皋。累，力追反。遣右皋林王伊邪莫演等奉献朝正月。既罢，遣使者送至蒲阪。今河东郡河东县。伊邪莫演言「欲降。即不受我，我自杀，终不敢还归」。使者以闻，下公卿议。议者或言宜如故事，受其降。光禄大夫谷永、议郎杜钦以为：「汉兴，匈奴数为边害，故设金爵之赏以待降者。今单于屈体称臣，列为北藩，遣使朝贺，无有二心，汉家接之，宜异于往时。今既享单于聘贡之质，享，当也。质，诚也。而更受其逋逃之臣，是贪一夫之得而失一国之心。不如勿受，以昭日月之信，抑诈谖之谋。」谖，诈词，许远反。对奏，天子从之。遣使往问降状，伊邪莫演曰：「我病狂，妄言耳。」遣去。归到，官位如故。四年正月，遂入朝，加赐锦绣缯帛二万匹，絮二万斤，他如竟宁时。
哀帝建平四年，乌珠留若鞮单于复株累之弟，名囊知牙斯。上书愿朝五年。时哀帝被疾，或言匈奴从上游来厌人，游犹流也。河水从西北来，故曰上游。亦总谓地形耳，不必系于河水也。厌，一涉反。自黄龙、竟宁时，单于朝中国辄有大故。大故，谓国之大丧。上由是难之，以问公卿，亦以为虚费府帑，可且勿许。黄门郎扬雄上书谏曰：「臣闻六经之治，贵于未乱；兵家之胜，贵于未战。已乱而后治之，战斗而后获胜，则不足贵。二者皆微，微谓精妙。然而大事之本，不可不察也。今单于上书求朝，国家不许而辞之，臣愚以为汉与匈奴从此隙矣。本北地之狄，五帝所不能臣，三王所不能制，其不可使隙甚明。臣不敢远称，请引秦以来明之。以始皇之强，蒙恬之威，带甲四十余万，然不敢窥西河，乃筑长城以界之。会汉初兴，以高祖之威灵，三十万众困于平城，士或七日不食。时奇谲之士、石画之臣甚众，石言坚固如石也。卒其所以脱者，世莫得而言也。卒，终也。莫得而言，谓自免之计，其事丑恶，故不传。又高皇后尝忿匈奴，群臣廷议，于是大臣权书遗之，以权道为书，顺辞以答。然后匈奴之结解，中国之忧艾。至孝文时，匈奴侵暴北边，候骑至雍甘泉，京师大骇，发三将军屯细柳、棘门、霸上以备之，数月乃罢。暨孝武即位，设马邑之权，欲诱匈奴，使韩安国将三十万众徼击，匈奴觉之而去，徒费财劳师，一虏不可见，况单于之面乎！其后乃大兴师数十万，使卫青、霍去病操兵，前后十余年，追奔逐北，自是之后，匈奴震怖，益求和亲，然而未肯称臣也。且夫前世岂乐倾无量之费，役无罪之人，快心于狼望之北哉？以为不壹劳者不久佚，不暂费者不永宁，是以忍百万之师摧饿虎之喙，运府库之财填卢山之壑而不悔也。卢山，匈奴中山名。至本始之初，匈奴欲掠乌孙，侵公主，乃发五将之师二十万骑征之，故北狄不服，中国未得高枕安寝也。至元康、神爵之闲，匈奴内乱，五单于争立，呼韩邪携国归化，扶伏称臣，然尚羁縻之，计不专制。专制谓以为臣妾也。自此之后，欲朝者不拒，不欲者不强。其两反。何者？外国天性忿鸷，鸷，佷。形容魁健，魁，大。负力怙气，怙，恃。难化以善，易隶以恶，隶谓附属，恶谓威也。其强难诎，其和难得。故未服之时，劳师远攻，倾国殚货，伏尸流血，破坚拔敌，如彼之难也；既服之后，慰荐抚循，交接赂遗，威仪俯仰，如此之备也。往时常屠大宛之城，蹈乌桓之垒，探姑缯之壁，姑缯，西南夷种也，在蜀徼外。籍荡姐之场，羌属也。籍犹蹈也。姐音紫。艾朝鲜之旃，拔两越之旗，艾，绝。近不过旬月之役，远不离二时之劳，离，历也。三月为一时。固以犁其庭，埽其闾，犁，耕也。郡县而置之，云彻席卷，后无余灾。唯北狄为不然，真中国之坚敌也，三垂比之悬矣，前世重之滋甚，未易可轻也。今单于归义，怀款诚之心，欲离其庭，陈见于前，此乃上世之遗策，神灵之所想望，国家虽费，不得已者也。奈何拒以来厌之辞，疏以无日之期，消往昔之恩，开将来之隙！负前言，缘往辞，言单于因缘往昔和好之辞以怨汉也。归怨于汉，因以自绝，终无北面之心，威之不可，谕之不能，焉得不为大忧乎！夫明者视于无形，聪者听于无声，诚先于未然，即蒙恬、樊哙不复施，棘门、细柳不复备，马邑之策安所设，卫、霍之功何得用，五将之威安所震？不然，壹有隙之后，虽智者劳心于内，辩者毂击于外，犹不若未然之时也。且往者图西域，制车师，置城郭都护三十六国，费岁以大万计者，岂为康居、乌孙能踰白龙堆而寇西边哉？龙堆形如土龙身，无头有尾，高大者二三丈，卑者丈余，皆东北向，相似也，在西域。乃以制匈奴也。夫百年劳之，一日失之，费十而爱一，臣窃为国家不安也。」书奏，天子寤而许之，加赐锦绣缯帛各有差，他如河平时。
至平帝，幼弱，太皇太后称制，新都侯王莽秉政，奏令中国不得有二名，莽以太后临朝，欲说太后以威德至盛，因使使者以讽单于，宜上书慕化，为一名，汉必加厚赏。单于从之，上书言：「幸得备藩臣，窃乐太平圣制，臣故名囊知牙斯，今谨更名曰知。」莽大悦，白太后，遣使者答谕，厚加赐焉。
及王莽篡位，建国元年，遣五威将王骏、陈饶等六人，多赍金帛，遗单于，谕晓以受命代汉状，因易单于故印。故印文曰