匡之岁也,七十三年矣。」史赵曰:「亥有二首六身。下二如身,是其日数也。」士文伯曰:「然则二万六千六百有六旬也。」」

  甄鸾按:「四百四十五甲子矣。其季于今三之一」者,计四百四十五甲子矣,有二万六千七百日。其季三之一者,谓不满四百有四十五甲子。于未满一甲子六十日之中,三分取一。谓去四十日,止留二十日也。是以注云:「三分六甲之一得甲子、甲戌尽癸未。谓止有四百有四十四甲子,奇二十日,合二万六千六百六十日。以应史赵「亥有二首六身」之数也。

  术曰:置积日二万六千六百六十日。以四乘之,得十万六千六百四十日为实。又置周天三百六十五日四分日之一。以四乘之,内子一,得一千四百六十一为一岁之日法以除实,得七十二岁。一千四百四十八,少十三分不满法。计四分为一日,更少三日,不终季年。算法,半法以上收成一,为七十三年。据多而言也。

  推文公十一年,岁在乙巳。夏正月甲子朔。绛县老人生月法:

  襄公三十年,绛县人曰:「臣小人,不知纪年。臣生之岁,正月甲子朔,四百四十五甲子矣。其季于今三之一也。」

  推积日法:

  置积月一万二千四百六十七。以周天分二万七千七百五十九乘之,得三亿四千六百七万一千四百五十三为朔积分。以日法九百四十除之,得三十六万八千一百六十一为积日;不尽一百一十三为小余。以六十除积日,不尽为大余。命以甲子算外,乙丑。推次月朔法,如前僖公五年中术。

  推积日法:

  置积月一万三千六百一十七。以周天分二万七千七百五十九乘之,得三亿七千七百九十九万四千三百三为朔积分。以日法九百四十除之,得四十万二千一百二十一为积日。不尽五百六十三为小余。以六十除积日得六千七百二,弃之。不尽一为大余。命以甲子算外,正月乙丑朔。

  推算鲁昭公十九年,闰在十二月之后,就以闰月为正月,而以正月为二月的算法:

  推昭公十九年,岁在戊寅,闰在十二月下法:

  推昭公十九年,岁在戊寅月朔法:

  推昭公二十年,岁在己卯月朔法:

  正月大,己丑朔。大余二十五,小余四百七十。二月小,己未朔。大余

  五十五,小余二十九。三月大,戊子朔。大余二十四,小余五百二十八。

  推昭公二十年,岁在己卯,正月己丑朔,旦冬至;而失云二月己丑冬至法:

  甄鸾按:周历昭公十九年,岁在戊寅。其年闰十二月。其月大,己未朔。二十年,岁在己卯。正月大,己丑朔。即以己丑朔,旦为冬至。而昭公十九年,不置闰,乃以闰十二月为正月。故以为二月也。

  推哀公十二年,岁在戊午。应置闰而不置,故书十二月有螽法:

  经云:「哀公十二年,冬十有二月螽」。季孙问诸仲尼。仲尼曰:「丘闻之,火伏而后蛰者毕。今火犹西流,司历过也。」

  求十二年闰月法:

  置章岁十九。以闰余十四减之,不尽五。以岁中十二乘之,得六十。以章闰七除之,得八。命从正月起算外,即在八月下。

  甄鸾按:周十二月,夏之十月也。哀公十二年,闰在夏八月下。当时实是夏之九月,而失以闰月为九月,以九月为十月。故书「冬十有二月螽」也。