谓今所当税之。定三、五、七皆为所求率，二、四、六皆为所有率。置今有余米五斗，以七乘之，六而一，即内关未税之本米也。
又以五乘之，四而一，即中关未税之本米也。又以三乘之，二而一，即外关未税之本米也。今从末求本，不问中间，故令中率转相乘而同之，亦如络丝术。
又一术：外关三而取一，则其余本米三分之二也。求外关所税之余，则当置一，二分乘之，三而一。欲知中关，以四乘之，五而一。欲知内关，以六乘之，七而一。凡余分者，乘其母、子：以三、五、七相乘得一百五，为分母；二、四、六相乘，得四十八，为分子。约而言之，则是余米于本所持三十五分之十六也。
于今有术，余米五斗为所有数，分母三十五为所求率，分子十六为所有率也。〕
今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？答曰：一斤三两四铢五分铢之四。
术曰：置一斤，通所税者以乘之，为实。亦通其不税者，以减所通，余为法。
实如法得一斤。
〔此意犹上术也。“置一斤，通所税者”，谓令二、三、四、五、六相乘，为分母，七百二十也。“通其所不税者”，谓令所税之余一、二、三、四、五相乘，为分子，一百二十也。约而言之，是为余金于本所持六分之一也。以子减母，凡五关所税六分之五也。于今有术，所税一斤为所有数，分母六为所求率，分子五为所有率。此亦重今有之义。又虽各有率，不问中间，故令中率转相乘而连除之，即得也。置一以为持金之本率，以税率乘之、除之，则其率亦成积分也。〕
卷七
○盈不足（以御隐杂互见）
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？答曰：七人。物价五十三。
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？答曰：九人。鸡价七十。
今有共买Q，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、Q价各几何？答曰：四十二人。Q价十七。
〔注云“若两设有分者，齐其子，同其母”，此问两设俱见零分，故齐其子，同其母。又云“令下维乘上。讫，以同约之”，不可约，故以乘，同之。〕
今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？答曰：一百二十六家。牛价三千七百五十。
〔按：此术并盈不足者，为众家之差，故以为实。置所出率，各以家数除之，各得一家所出率。以少减多者，得一家之差。以除，即家数。以出率乘之，减盈，故得牛价也。〕
术曰：置所出率，盈不足各居其下。令维乘所出率，并，以为实。并盈、不足，为法。实如法而一。
〔按：盈者，谓I；不足者，谓之H；所出率谓之假令。盈、H维乘两设者，欲为同齐之意。据“共买物，人出八，盈三；人出七，不足四”，齐其假令，同其盈、H，盈、H俱十二。通计齐则不盈不H之正数，故可并之为实，并盈、不足为法。齐之三十二者，是四假令，有盈十二；齐之二十一者，是三假令，亦H十二；并七假令合为一实，故并三、四为法。〕
有分者通之。
〔若两设有分者，齐其子，同其母。令下维乘上，讫，以同约之。〕
盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。
〔“所出率以少减多”者，余，谓之设差，以为少设。则并盈、H，是为定实。故以少设约定实，则法，为人数；适足之实故为物价。盈H当与少设相通。不可遍约，亦当分母乘，设差为约法、实。〕
其一术曰：并盈、不足为实。以所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。
以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。
〔此术意谓盈不足为众人之差。以所出率以少减多，余为一人之差。以一人之差约众人之差，故得人数也。〕
今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？答曰：三十三人。金价九千八百。
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？答曰：二十一人。羊价一百五十。
术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。
两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者，通之。两盈两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。
〔按：此术两不足者，两设皆不足于正数。其所以变化，犹两盈。而或有势同而情违者。当其为实，俱令不足维乘相减，则遗其所不足焉